mathématiques

Les activités sont proposées selon le principe de mise en place des activités autonomes en ateliers individuels avec le matériel Montessori ou du matériel actuel adapté
 
d’après Maria Montessori, Pédagogie scientifique, 3-6 ans

DECOUVRIR LES NOMBRES ET LEURS UTILISATIONS                                                                                                                                              IO 2015

La construction du nombre s’appuie sur la notion de quantité, sa codification orale et écrite, l’acquisition de la suite orale des nombres et l’usage du dénombrement. Chez les jeunes enfants ces apprentissages se développent en parallèle avant de pouvoir se coordonner

Dans l’apprentissage du nombre à l’école maternelle, il convient de faire construire le nombre pour exprimer les quantités, de stabiliser la connaissance des petits nombres et d’utiliser le nombre comme mémoire de la position.

Construire le nombre pour exprimer les quantités
Comprendre la notion de quantité implique pour l’enfant de concevoir que la quantité n’est pas la caractéristique d’un objet mais d’une collection d’objets. L’enfant doit également comprendre que le nombre sert à mémoriser la quantité. La maîtrise de la décomposition des nombres est une condition nécessaire à la construction du nombre.

Notions didactiques autour de la construction du nombre d’après Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, L’apprentissage des mathématiques au cycle 2

Le nombre entier naturel peut être envisagé sous son aspect cardinal, comme la propriété commune à toutes les collections concrètes d’objets qui contiendraient le même nombre d’objets.
L’ensemble de tous les cardinaux est ordonnée. C’est l’aspect ordinal.

La construction du nombre semble reposer à la fois sur les notions logiques développées par Piaget (sériation, classification, conservation) et sur des procédures de dénombrement et de comptage.

Selon Piaget (1896-1980), le nombre ne devient une notion opératoire que lorsque l’enfant est capable de percevoir la conservation de l’extension d’une collection, la sériation des longueurs, et l’inclusion des classes.
Le nombre serait donc construit par l’enfant grâce à 3 capacités logiques (sériation, classification, conservation), acquises progressivement pour arriver à maîtriser le concept de nombre.

L’opération de sériation consiste à ordonner une série d’objets en fonction de leurs différences (taille, poids, ...). La sériation apparaît dans l’acquisition de la suite ordonnée des naturels : 5 est plus grand que 4, qui lui-même est plus grand que 3 ...

Sensoriel : Barres rouges, Tour rose, Escalier marron, Barres rouges et bleues, Cylindres, Cylindres de couleur, Tablettes baryques, Tablettes thermiques, Tablettes rugueuses, Boîtes à Sons, Boîte des couleurs…

La catégorisation est une activité cognitive conduisant l’individu à traiter de la même façon des objets différents, et donc à dépasser les spécificités au profit de la généralité : c’est dégager des caractéristiques communes envers des objets, des personnes ou des situations.
Catégoriser consiste à considérer de manière équivalente des objets, des personnes ou des situations qui partagent des caractéristiques communes.
- C’est subdiviser des connaissances en catégories et savoir expliquer comment s’organisent ces catégories.

- C’est un processus de base intervenant dans la plupart des comportements humains.

Langage / Sensoriel : Cartes de nomenclature, Activités de tri fonctionnel, Boîtes de tri, Sacs mystères, Sacs stéréognostiques

La question de la conservation se pose devant deux collections composées du même nombre d’objets mais disposés différemment. L’enfant non conservant répondra qu’il y a plus de jetons là où c’est le plus long, alors que l’enfant conservant dira qu’il y en a le même nombre.
A 4 ans, l’enfant a une intuition perceptive (longueur = nombre). Ce n’est que vers 6-7 ans qu’il parvient à ne plus être « prisonnier » du cadre visuo- spatial, et devient conservant.

Vie Pratique / Mathématiques : Boîtes à compter, Jeu des jetons, activités exploratoires sur matières continues (eau, pâte à modeler) ou discontinues (graines, sable), Perles.

Stabiliser la connaissance des petits nombres                                                                                                                                 IO 2015
Entre deux et quatre ans, stabiliser la connaissance des petits nombres (jusqu’à cinq) demande des activités nombreuses et variées portant sur la décomposition et recomposition des petites quantités (trois c’est deux et encore un ; un et encore deux ; quatre c’est deux et encore deux ; trois et encore un ; un et encore trois), la reconnaissance et l’observation des constellations du dé, la reconnaissance et l’expression d’une quantité avec les doigts de la main, la correspondance terme à terme avec une collection de cardinal connu. L’itération de l’unité (trois c’est deux et encore un) se construit progressivement, et pour chaque nombre. Après quatre ans, les activités de décomposition et recomposition s’exercent sur des quantités jusqu’à dix.

Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position
Le nombre permet également de conserver la mémoire du rang d’un élément dans une collection organisée. Pour garder en mémoire le rang et la position des objets (troisième perle, cinquième cerceau), les enfants doivent définir un sens de lecture, un sens de parcours, c’est-à-dire donner un ordre. Cet usage du nombre s’appuie à l’oral sur la connaissance de la comptine numérique et à l’écrit sur celle de l’écriture chiffrée.

Mémoriser
Pour que la suite orale des mots-nombres soit disponible en tant que ressource pour dénombrer, il faut qu’elle soit stable, ordonnée, segmentée et suffisamment longue. Elle doit être travaillée pour elle-même et constituer un réservoir de mots ordonnés. L’apprentissage des comptines numériques favorise notamment la mémorisation de la suite des nombres, la segmentation des mots-nombres en unités linguistiques ; ces acquis permettent de repérer les nombres qui sont avant et après, le suivant et le précédent d’un nombre, de prendre conscience du lien entre l’augmentation ou la diminution d’un élément d’une collection.
Écrire les nombres avec les chiffres L’apprentissage du tracé des chiffres se fait avec la même rigueur que celui des lettres.

Selon M. Fayol
Il faut différencier les relations logico-mathématiques et la pratique socio-culturelle du nombre et des activités de comptage
- Les relations logico-mathématiques qui englobent les opérations logiques (classement, sériation) Construction logique du nombre, en s’appuyant sur les travaux de Piaget : les opérations logiques de classement et de sériation, la correspondance terme à terme.
- La pratique socio-culturelle du nombre et des activités de comptage, le traitement de l’information (mémorisation, automatisation des procédures, coordination des opérations mentales) Une approche empirique du problème : comptage, dénombrement

Mathématiques / Culture : Barres de perles, Table de Seguin, Jeu de la banque          Activités rituelles : appel, calendrier… Jeux sur piste, jeux de mémoire

Selon M. Fayol, R. Charnay,
La maîtrise de la suite verbale est essentielle.                                                                       Connaissance comptine, mémorisation
Tant que la suite verbale n’est pas maniée correctement, on ne peut pas pratiquer des activités de dénombrement. C’est un problème d’acquisition du langage et non un problème conceptuel.
Il faut favoriser la mémorisation de la comptine, pour :

·       -  Aboutir à une représentation mentale de la chaîne numérique,

·       -  Puis proposer des situations problèmes de types additifs et soustractifs mettant en jeu des opérations simples (5+3).

Mathématiques : Barres de perles, Table de Seguin, Jeu de la banque, Timbres
Activités rituelles : appel, calendrier, jeu de marchande…  Jeux sur piste, jeux de mémoire (correspondance terme à terme, complément, distribution…)

Selon R. Brissiaud,
Le cheminement d’un enfant vers le nombre dépend des outils culturels que l’on met à sa disposition.

·       -  Le comptage                                                                                                                                                                       numérotage

·       -  Le langage pour « parler des nombres »                                                                      jeux de doigts, de nombres, comptines

·       -  Les collections-témoins.                                                                                                                        Dés, doigts, cartes à jouer

Mathématiques : Jeux des cartes, Boîtes à compter (différents codages)

Dénombrer                                                                                                                                                                                    IO 2015
Les activités de dénombrement doivent éviter le comptage-numérotage et faire apparaitre, lors de l’énumération de la collection, que chacun des noms de nombres désigne la quantité qui vient d’être formée (L’enfant doit comprendre que montrer trois doigts, ce n’est pas la même chose que montrer le troisième doigt de la main). Ultérieurement, au-delà de cinq, la même attention doit être portée à l’élaboration progressive des quantités et de leurs relations aux nombres sous les différents codes. Les enfants doivent comprendre que toute quantité s’obtient en ajoutant un à la quantité précédente (ou en enlevant un à la quantité supérieure) et que sa dénomination s’obtient en avançant de un dans la suite des noms de nombres ou de leur écriture avec des chiffres.
Pour dénombrer une collection d’objets, l’enfant doit être capable de synchroniser la récitation de la suite des mots-nombres avec le pointage des objets à dénombrer. Cette capacité doit être enseignée selon différentes modalités en faisant varier la nature des collections et leur organisation spatiale car les stratégies ne sont pas les mêmes selon que les objets sont déplaçables ou non (mettre dans une boîte, poser sur une autre table), et selon leur disposition (collection organisée dans l’espace ou non, collection organisée-alignée sur une feuille ou pas).

5 principes caractérisent le comptage et correspondent à 5 compétences des élèves Selon Gelman (1983), psychologie américaine,          IO 2015

·       -  Principe d’ordre stable lié à la stabilité de la suite numérique                                                     Connaissance comptine, mémorisation

·       -  Principe de correspondance terme à terme : mettre en relation un mot nombre et un objet                     Savoir faire, gestuelle/langage

·       -  Principe cardinal : le dernier mot-nombre représente le nombre d’éléments de la collection            Savoir faire, gestuelle/langage, communication

·       -  Principe d’abstraction : la nature des objets dénombrés n’influe pas sur le cardinal                                                Répétition/variation

·       -  Principe de non pertinence de l’ordre : l’ordre de comptage des objets n’influe pas sur le cardinal de l’ensemble.                                                                                                                                                                                                        Répétition/variation

Mathématiques : Chiffres rugueux, Barres numériques, boîtes à compter

Chacun de ces principes semble très tôt acquis mais la difficulté du comptage provient de la nécessité de coordonner plusieurs procédures cognitives :
- Énumérer des objets sans en oublier et sans compter deux fois le même élément (la complexité dépend de la possibilité ou non de déplacer les objets, de la disposition spatiale de la collection ...)
-  Dire la suite des nombres, sans se tromper en associant bien à chaque objet un mot-nombre et en s’arrêtant correctement
-  Énoncer le dernier mot-nombre prononcé comme réponse à la question posée.

Liaison cycle 2

Selon R. Charnay,
SENS et COMPREHENSION doivent être reliés.

·       -  On ne doit pas seulement travailler des techniques, mais travailler bien sûr la compréhension.

·       -  L’évaluation doit se faire à travers les situations-problèmes.

·       -  La priorité est à donner au calcul mental : mémorisation et calcul réfléchi.

·       -  Il faut bien penser l’articulation entre les cycles : école primaire et collège, GS et CP.

 

4 aspects pour la maîtrise d’une notion mathématique :

- Les problèmes qu’elle permet de résoudre

o Toute notion doit aider à traiter des problèmes.

- Les résultats, les procédures, les techniques à mémoriser, à automatiser, à savoir élaborer

o Ex : fin de cycle 2 : 5+4=9 doit être mémorisé́
o En cycle 3 : 17+9=26 La procédure doit être produite.

- Les propriétés

o Utilisées implicitement : 17+9=17+10-1

o Explicitées - Le langage

o Analogique : rendre compte à partir du concret  Ex : Romains : XIII

o Verbal : multiplication : X Langage courant : « fois » Langage verbal mathématique : « multiplié »

o Symbolique : symboles pour représenter des chiffres et des opérations =17+3+6

o Premières leçons : le signe +, le signe X

 

Notions didactiques autour de la construction du nombre d’après Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, L’apprentissage des mathématiques au cycle 2


Mise en regard des compétences attendues en fin de cycle et des activités mathématiques Montessori.

Les activités sont proposées selon le principe de mise en place des activités autonomes en ateliers individuels avec le matériel Montessori ou du matériel actuel adapté

 

IO Maternelle 2015

Découvrir les nombres et leurs utilisations

 

Construire le nombre pour exprimer les quantités

Stabiliser la connaissance des petits nombres

Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position

Construire des premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur

            Acquérir la suite orale des mots-nombres

            Écrire les nombres avec les chiffres

            Dénombrer

 

QUANTITÉS de 1 à 10 et SYMBOLES de1 à 9 et 0


1. QUANTITÉS:
- BARRES NUMÉRIQUES
- INTUITION des OPERATIONS MATHÉMATIQUES

2. SYMBOLES:
CHIFFRES EN PAPIER D’ÉMERI

3. COMBINAISON: QUANTITÉS et SYMBOLES
-  COMBINAISON: SYMBOLES ÉPARPILLÉS aux QUANTITÉS FIXES
- COMBINAISON: QUANTITÉS ÉPARPILLÉES aux SYMBOLES FIXES
-  COMBINAISON: QUANTITÉS et SYMBOLES ÉPARPILLÉS 

-  COMBINAISON: NOMBRES PAIRS et IMPAIRS 

-  JEU DE MÉMOIRE
-  LES PERLES COLORÉES

4. JEU DU SERPENT

Utiliser les nombres

- Évaluer et comparer des collections d'objets avec des procédures numériques ou non numériques.

- Réaliser une collection dont le cardinal est donné. Utiliser le dénombrement pour comparer deux quantités, pour constituer une collection d'une taille donnée ou pour réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée.

- Utiliser le nombre pour exprimer la position d'un objet ou d'une personne dans un jeu, dans une situation organisée, sur un rang ou pour comparer des positions.

- Mobiliser des symboles analogiques, verbaux ou écrits, conventionnels ou non conventionnels pour communiquer des informations orales et écrites sur une quantité.

Étudier les nombres

- Avoir compris que le cardinal ne change pas si on modifie la disposition spatiale ou la nature des éléments.

- Avoir compris que tout nombre s'obtient en ajoutant un au nombre précédent et que cela correspond à l'ajout d'une unité à la quantité précédente.

- Quantifier des collections jusqu'à dix au moins ; les composer et les décomposer par manipulations effectives puis mentales. Dire combien il faut ajouter ou enlever pour obtenir des quantités ne dépassant pas dix.

- Parler des nombres à l'aide de leur décomposition.

- Dire la suite des nombres jusqu'à trente. Lire les nombres écrits en chiffres jusqu'à dix.

INTRODUCTION au SYSTÈME DÉCIMAL


1. QUANTITÉS
- PERLES DORÉES: 1, 10, 100 et 1000

- COMPTER d’un BOUT à L’AUTRE du SYSTÈME
- VUE à VOL D’OISEAU des QUANTITÉS

- “JOUER à la BANQUE” 

- “FAIRE de l’ORDRE” 


2. OPÉRATIONS avec les PERLES DORÉES
-  ADDITION STATIQUE 

-  MULTIPLICATION STATIQUE
-  DIVISION STATIQUE 

-  “REFAIRE de l’ORDRE”
-  ADDITION DYNAMIQUE 

-  MULTIPLICATION DYNAMIQUE 

-  DIVISION DYNAMIQUE 


3. SYMBOLES
- CHIFFRES: 1, 10, 100 et 1000
- COMPTER d’un BOUT à L’AUTRE du SYSTÈME
- VUE à VOL D’OISEAU des SYMBOLES 


4. COMBINAISON: QUANTITÉS et SYMBOLES

- COMBINAISON des QUANTITÉS ASSOCIÉES aux SYMBOLES 1, 10, 100 et 1000
-  VUE à VOL D’OISEAU des QUANTITÉS ASSOCIÉES aux SYMBOLES 

-  “JOUER à la BANQUE” : QUANTITÉES puis SYMBOLES 

-  FORMATION d’un GRAND NOMBRE 

-  “JOUER à la BANQUE”: SYMBOLES puis QUANTITÉS 

-  ADDITION STATIQUE 

-  MULTIPLICATION STATIQUE 

-  SOUSRACTION STATIQUE 

-  DIVISION STATIQUE 

-  ADDITION DYNAMIQUE 

-  MULTIPLICATION DYNAMIQUE 

-  SOUSTRACTION DYNAMIQUE 

-  DIVISION DYNAMIQUE 


5. LE JEU des TIMBRES
-  ADDITION STATIQUE 

-  MULTIPLICATION STATIQUE 

-  SOUSRACTION STATIQUE 

-  DIVISION STATIQUE 

-  ADDITION DYNAMIQUE 

-  MULTIPLICATION DYNAMIQUE 

-  SOUSTRACTION DYNAMIQUE 

-  DIVISION DYNAMIQUE


6. LE JEU des PETITES MARQUES
-  ADDITION STATIQUE 

-  MULTIPLICATION STATIQUE 

-  SOUSRACTION STATIQUE 

-  ADDITION DYNAMIQUE 

-  MULTIPLICATION DYNAMIQUE

7. LE PETIT ABAQUE
-  ADDITION STATIQUE 

-  MULTIPLICATION STATIQUE 

-  SOUSRACTION STATIQUE 

-  ADDITION DYNAMIQUE 

-  MULTIPLICATION DYNAMIQUE 


Vers compétences socle commun…

QUANTITÉS et SYMBOLES: 11-99 


1. TABLES de SÉGUIN : 11-19 

-  QUANTITÉS de 11 à 19 

-  SYMBOLES de 11 à 19 

-  COMBINAISON des QUANTITÉS aux SYMBOLES de 11 à 19 


2. TABLES de SÉGUIN : 10 - 90
-  QUANTITÉS de 10 à 90 

-  SYMBOLES de 10 à 90 

-  COMBINAISON des QUANTITÉS aux SYMBOLES de 10 à 90

3. TABLES de SÉGUIN: 11 - 99
-  QUANTITÉS de 11 à 99 

-  SYMBOLES de 11 à 99 

-  COMBINAISON des QUANTITÉS aux SYMBOLES de 11 à 99 

-  ASSOCIATIVITÉ 

-  DISSOCIATIVITÉ 


4. LA CHAÎNE DE 100 


5. LE JEU DU 100


6. LES PERLES COLORÉES 

-  ADDITION avec les PERLES COLORÉES et TRANSCRIPTION de la RÉPONSE
-  MULTIPLICATION avec les PERLES COLORÉES et TRANSCRIPTION de la RÉPONS 

-  SOUSTRACTION avec les PERLES COLORÉES et TRANSCRIPTION de la RÉPONSE

7. LE TABLEAU d’ADDITION avec les LANGUETTES

8. LES LANGUETTES de SOUSTRACTION


9. LE TABLEAU de MULTIPLICATION

 
10. LE TABLEAU de DIVISION 


Vers compétences socle commun… 

 

Activités Montessori

D’après : Album Mathématiques, Daniel Jutras, Ph.D.

INSTITUT CANADIEN DE FORMATION DES MAÎTRES

 

 

Documents de travail au format PDF

Document en accès libre pour une utilisation en classe. 

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